Hallo,

bei der folgenden Aufgabe habe ich ein Brett vor dem Kopf:
Eine Münze werde geworfen. Wie groß muss n mindestens sein, damit mit
einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 0,90 die relative Häufigkeit für
"Zahl" um höchstens 0,05 von der Wahrscheinlichkeit 0,5 abweicht?

Meine Fragen:
Was ist denn hier die Zufallsvariable; Betrag von (h-p)?
und der Erwartungswert?

Vielleicht könnt Ihr das Brett vor meinem Kopf etwas lockern.

Vielen Dank schon mal

Klaus

Hallo,

die Wahrscheinlichkeit für Zahl ist 0,5, demnach wäre der Erwartungswert für
Zahl 0,5*n.
Da man für n*p*(1-p)>9 die Normalverteilung nehmen kann und p*(1-p)=0,25 ist
kann man ab n=36 die Normalverteilung nehmen. Das dürfte wohl hier der Fall
sein.
Nun kannst du P(|X-Erwartungswert|<0,05*n)>=0,9 aufstellen und auflösen.

Grüße René

René Asam schrieb:

P(|X-np|<0,05*n)

P(|X-np|/s<0,05*n/s)

Phi(0,05*n/s) - Phi(-0,05*n/s)

(Phi(0,05*n/s) - 0,5)*2

2*Phi(0,05*n/s) - 1 = 0,9

2*Phi(0,05*n/s) = 1,9

Mano, ein wenig hätte er doch noch selber machen sollen :-)

René Asam schrieb:

mich hat nur selber interessiert, wie groß der Unterschied zur
Abschätzung mithilfe der Chebychew-Ungleichung wirklich ist, wie in
de.sci.mathematik bereits geschehen.