Bonjour,

Au détour d'un calcul de dérivation impliquant des fonctions gamma, je
rencontre la fonction suivante :

f(m,n) := trigamma(n)*trigamma(n+m) + trigamma(m)*trigamma(n+m) -
trigamma
(m)*trigamma(n)

Tout ce que je sais de la trigamma (dérivée seconde de la logGamma),
c'est qu'elle est monotone décroissante sur R+ (http://
mathworld.wolfram.com/TrigammaFunction.html).

Je voudrais montrer que la fonction f ci-dessus est toujours négative
pour tout m,n strictement positifs. Je vois numériquement que c'est
bien le cas mais ne trouve pas le moyen de le démontrer.

Tout suggestion ou piste même partielle ou approximative serait
vraiment la bienvenue !

Merci d'avance pour votre aide,

George.

Mais ou en sommes nous par rapport à la Conjecture de Cantor? " L
echelle des Alephs épuise tous les infinis."
Mohwali Awamar

http://www-drfmc.cea.fr/Phocea/file.php?class=std&file=Seminaires/342/t342_1.pdf
Gilles Cohen-Tannoudji: "Chez Poincaré, la contraction des longueurs
et la dilatation des durées sont réelles.....Chez Einstein, la
contraction des longueurs et la dilatation des durées ne sont pas
réelles: elles sont le résultat d'un effet de perspective."

http://www.academie-sciences.fr/membres/in_memoriam/Einstein/Einstein_pdf/Einstein_Damour...
Thibault Damour: "La "contraction des longueurs" avait, avant
Einstein, été considérée par George Fitzgerald et Hendrik Lorentz.
Cependant, ils la considéraient comme un effet "réel" de contraction
dans l'"espace absolu", alors que pour Einstein il s'agit d'un effet
de perspective spatio-temporelle."

Bonjour,

Tout d'abord je tiens à préciser que je suis une quiche en math....
mais j'y travaille ;)

Sur un plan cartésien, je possède tout les points d'une parabole et je
souhaiterais trouver le foyer et sa directrice afin de calculer son
excentricité.
Est ce possible ? comment faire ?

Merci, bonne journée

Ormuz a écrit :

Bonjour,

Je ne cherche bien sûr pas des stats sur le poker, il y en a plein le web.
Non, ce que je voudrais savoir est la chose suivante :

Je joues au poker sur des sites en ligne et bien sûr quand je perds des
coups incroyables (ayant une chance faible de se produire) je me dis que le
jeu est truqué.

La question que je me pose est de savoir s'il est possible de déterminer si
les jeux distribués répondent bien à une distribution normal d'un jeu
reellement battu au hasard.

Pour répondre à cette question nous n'avons malheureusement pas une vision
de l'ensemble des cartes mais seulement un éclairage partiel c a d :

- au minimum : on connait les 2 cartes d'un joueur
- parfois on connait les cartes d'un joueur plus 3 à 5 cartes dites
communautaires
-parfois on peut rajouter les cartes d'un ou plusieurs autres joueurs quand
le jeu tourne à la bataille et que les jeux doivent être comparés.

Donc je répète, avec ces éléments là et il possible d'avoir la certitude que
les jeux distribués ne sont pas des jeux "choisis" et quels seraient les
critères déterminants.

Soit k un corps de caractéristique p > 0. On note K=k(X) le corps des
fractions rationnelles sur k, et K_0 le sous-corps k(X^p).

Comment montrer que le degré de K sur K_0 est égal à p? J'arrive bien à
montrer que 1, X, ..., X^{p-1} est une famille libre de K (sur le corps
K_0), mais pas que c'est une famille génératrice. Pouvez-vous m'en donner
une preuve? Evidemment j'arrive à prouver que 1, X, ..., X^{p-1}est une
famille génératrice de k[X] considéré comme k[X^p]-module.

Peut-on trouver une démonstration constructive? C'est à dire prenant un
élément de k(X), l'écrire comme somme A_0 * 1 + ... + A_{p-1} * X^{p-1} avec
A_0, ..., A_{p-1} dans K_0 avec un algorithme permettant de trouver ces
derniers éléments.

Question de continuité.

Je considère une fonction de L^2(exp(-x^2/2) dx) et je la développe
sur la base d'Hermite:

f(x) = \sum f_n H_n(x)

Quelle la conditions sur les f_n pour avoir la continuité de f ?

Je cherche en fait des analogues à ce qui se passe en Fourier où la
continuité relève de la sommabilité de (f_n)....

Bonjour,

Je me permet de poser une question un peu vague:

Je prend une fonction f(t,x) telle que pour tout t f(t, ) est L^2(\mu)
où mu est une mesure gaussienne.
La représentation en base d'Hermite de ma fonction s'écrit:
Sum f_n(t) H_n(x) où H_n est le nième polynome d'Hermite.

Ma question est de savoir sous quelle condition je peux dériver par
rapport à t sous le signe somme. Il me faudrait une condition assez
faible et la dérivation peut être au sens des distributions...

Des idées ?

OG.

Bonjour à toutes et à tous

Je suis à la recherche des représentations (irréductibles de
dimension finie) des groupes SO(n), et de leurs algèbres. Je voudrais
de préférence les voir dans le contexte des espaces de racines, et des
vecteurs de plus haut poids.

Pour SO(3), c'est bon. N'importe quel cours de mécanique quantique
fait ça, et traduire en termes d'espaces de racines n'est pas
compliqué.

Par contre pour les so(n), n>3, je n'ai pour ainsi dire rien trouvé
sur internet.

Ce que je sais déjà, à propos de l'algèbre so(5) c'est ceci.
Disons que J_ij est la matrice (infinitésimales) de rotation dans le
plan ij.
J'ai que A_1 = J_12 et A_3 = J_34 forment une sous algèbre de Cartan,
et que avec les matrices qu'il reste, je peux former des opérateurs de
montée et de descente, dont les suivants :

L_3^- = J__34+iJ__45
L__13^{-+} = J_13 - i J_14 +i J_23 + J_24.