Wahr oder falsch?:

Fuer jede Primzahl p gibt es zwei ganze Zahlen
m und n, sodass m^37 = n^3 + 11 (modulo p).

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Gerhard J. Woeginger http://www.win.tue.nl/~gwoegi/

Ein n-seitiges Polygon heisst REGELMAESSIG,
falls alle seine Winkel gleich gross und alle
seine Seiten gleich lang sind.
Eine DIAGONALE in einem regelmaessigen Polygon
verbindet zwei nicht-benachbarte Eckpunkte mit
einander.
Eine Diagonale heisst SCHRAEG, falls sie zu
keiner der Seiten des Polygons parallel ist.

Problem:
Bestimme alle n>=3, fuer die es ein regelmaessiges
n-seitiges Polygon gibt, in dem genau die Haelfte
aller Diagonalen schraeg ist.

Thomas Luebeck wrote:

Ja.

Viele Grüße Jan

Es ist ein klassischer One-Time-Pad, d.h. Du musst die beiden
Zeichenketten modulo 26 subtrahieren.

Hallo Rätsler!
Spieler A hat a Spielsteine, Spieler B hat b Spielsteine. Zusätzlich
gibt es noch zwei Balkenwaagen. Jeder der Spieler legt (ohne dass das
der andere sieht) auf jeweils eine Seite der Waage eine beliebige Anzahl
seiner Spielsteine (die wiegen alle gleich viel). Für jede Waage, auf
der ein Spieler mehr zu liegen hat, bekommt er einen Gewinnpunkt. Wie
sieht eine optimale Strategie aus?

Beispiel: Wenn A mehr als doppelt so viel Steine wie B hat, dann teilt
er seine Steine gleichmäßig auf und gewinnt beide Punkte.

Viele Grüße Jan

Liebe Newsgroup

Soeben habe ich erstmals die am 1.9. hier erschienene FAQ gelesen,
nachdem ich vor ein paar Tage diese Newsgroup entdeckt habe. Darin
wird unter V.2. "Vieldiskutierte Rätsel" folgendes bekannte Problem
zitiert:

---------------------copy&paste-------------------
b) HANS' BRUDER

Rätsel: Herr Maier hat zwei Kinder, von denen eines ein Sohn ist.
Was ist die Wahrscheinlichkeit, daß er einen Bruder hat?

Lösung: 1/3.
--------------------------------------------------

Ich weiss, das Problem ist hier schon in extenso diskutiert worden,
siehe z.B. 22.11.2000. Der Grund für die endlosen Diskussionen ist ja
bekanntlich, dass (wie eben leider auch in der FAQ) das Problem zu
wenig präzis gestellt ist. Das sollte man in der FAQ ändern, sonst
provoziert dies gerade wieder endlos Postings. Man muss unterscheiden:

A) Aus der Menge aller Familien, welche 2 Kinder haben, wovon
mindestens ein Junge, wird zufällig eine ausgewählt. Die
Wahrscheinlichkeit für 2 Knaben in dieser Familie ist dann 1/3.

Wolfgang Thumser writes:

Zusatzfrage: Gibt es eine Situation, in der man diese Aufhängungsmethode
tatsächlich einsetzen will?

Frank

Das Spiel beginnt mit fuenf beliebigen positiven
ganzen Zahlen.
In einem Zug darf man sich aus diesen fuenf Zahlen
zwei Zahlen x und y aussuchen, und sie durch zwei
Zahlen x+y und x+y ersetzen.
Ziel des Spieles ist es, fuenfmal die gleiche Zahl
zu haben.

Beispiel:
Das Spiel beginnt mit 1,3,5,6,15.
Wir ersetzen 1,5 durch 6,6: 3,6,6,6,15.
Wir ersetzen 3,6 durch 9,9: 6,6,9,9,15.
Wir ersetzen 6,9 durch 15,15: 6,9,15,15,15.
Wir ersetzen 6,9 durch 15,15: 15,15,15,15,15.

Frage:
Kann das Ziel aus jeder Startsituation heraus
erreicht werden?

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Gerhard J. Woeginger http://www.win.tue.nl/~gwoegi/

Drei Pferde A, B, C gehen an den Start einer 1000m-Rennstrecke. Über ihr
Rennvermögen weiß man folgendes:

Pferd A: In jedem beliebigen 10-Sekunden-Intervall legt es 420 m zurück.
Pferd B: In jedem beliebigen 5-Sekunden-Intervall legt es 200 m zurück.
Pferd C: In jedem beliebigen 10-Sekunden-Intervall legt es 380 m zurück.

Auf welches Pferd setzt Du bei der Wette Dein Geld?

Gruß
Armin Saam

Bestimme alle ganzen Zahlen x und y mit

x^7 + 7 = y^2.

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Gerhard J. Woeginger http://www.win.tue.nl/~gwoegi/

Bestimme alle natuerlichen Zahlen n>=3, fuer die
es eine Menge von Gewichten g_1,g_2,...,g_n mit
folgenden Eigenschaften gibt:

1. Die Gewichte sind positive ganze Zahlen mit
g_1 < g_2 < ... < g_{n-1} < g_n

2. Wenn man ein beliebiges Gewicht entfernt,
so koennen die restlichen n-1 Gewichte immer
in zwei gleich schwere Gruppen aufgeteilt
werden.

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Gerhard J. Woeginger http://www.win.tue.nl/~gwoegi/