Lutz Donnerhacke wrote:
> Es gibt zwei Möglichkeiten, die Zahlen einzuführen:
> a) konstruktiv aus der Mengenlehre heraus
> b) axiomatisch pro Zahlenbereich
> Ich bevorzuge den konstruktiven Ansatz also die Vermeidung von unnötigen
> Axiomen.
Kein "konstruktiver Ansatz" kommt ohne Axiome aus, genausowenig wie
jeder andere Ansatz.
Es ist sogar noch schlimmer, jeder braucht noch so etwas wie
"axiomatische Begriffe", sonst können weder Axiome, noch Folgerungen,
noch Definitionen formuliert werden.
Definiere "Definition" ;-)
>> Man sollte dann andere Begriffe als "natürliche Zahlen", "ganze Zahlen",
>> "rationale Zahlen", "geometrische Zahlen", "transzendente Zahlen"
>> verwenden, weil diese in der Zahlentheorie bereits sinnvoll definiert
>> sind.
> Die Definitionen, die ich angab, sind die konstruktiven Definitionen der
> Zahlentheorie. Was möchstest Du also ausdrücken?
Die Zahlentheoretiker, die ich kenne, sehen die natürlichen Zahlen
durchaus mal als Teilmenge der reellen.
> Meine Güte, das ist Schulstoff erstes Halbjahr Klasse 9. Da muß ich nicht
> mal ins Lehrbuch schauen. Das hatte ich im Herbst 1985 in der Schule und im
> Winter 1990 in der Vordiplomprüfung.
Es freut mich, dass Ihr in der Schule die natürlichen Zahlen nicht als
Teilmenge der reellen gesehen habt. Wir haben das dort durchaus so
gesehen, und im Mathe-Studium eigentlich auch.
Viele Grüsse,
VB.
--
"Die Funktionsprinzipien des Rechtsstaates sind den Funktionsprinzipien
des Präventionsstaates entgegengesetzt."
Erhard Denninger
Professor für Öffentliches Recht und Rechtsphilosophie, Uni Frankfurt
